【至急】
540の約数の中で6の倍数は何個か。
答えは570です。解き方を教えてください！
約数の倍数についての問題
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ゲスト
Re: 約数の倍数についての問題
「540の約数の中で6の倍数は何個か？」という問題で、
「答えが570」というのは明らかに間違い。
理由：540の約数の個数は限られており、570個もあるはずがない。
【解き方】
① 540を素因数分解する
540 ＝ 2² × 3³ × 5
② 約数の個数を求める
(2+1)(3+1)(1+1) ＝ 3×4×2 ＝ 24個
③ 6の倍数になるための条件を考える
6 = 2 × 3 なので、
「2も3も含む約数」 が対象
④ 2と3を含むような指数の組み合わせを数える
2を含む → 指数 a = 1, 2 → 2通り
3を含む → 指数 b = 1, 2, 3 → 3通り
5は含んでも含まなくてもOK → 指数 c = 0, 1 → 2通り
⑤ かけ算で個数を求める
2 × 3 × 2 = 12個
答え:12個
「答えが570」というのは明らかに間違い。
理由：540の約数の個数は限られており、570個もあるはずがない。
【解き方】
① 540を素因数分解する
540 ＝ 2² × 3³ × 5
② 約数の個数を求める
(2+1)(3+1)(1+1) ＝ 3×4×2 ＝ 24個
③ 6の倍数になるための条件を考える
6 = 2 × 3 なので、
「2も3も含む約数」 が対象
④ 2と3を含むような指数の組み合わせを数える
2を含む → 指数 a = 1, 2 → 2通り
3を含む → 指数 b = 1, 2, 3 → 3通り
5は含んでも含まなくてもOK → 指数 c = 0, 1 → 2通り
⑤ かけ算で個数を求める
2 × 3 × 2 = 12個
答え:12個