三角関数の積分が分かりません
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Re: 三角関数の積分が分かりません
t=tanx
と置くと、
dt/dx=1/cos²x
(dx=cos²x dt)
∫ tanx/cos²x dx
=∫ tanx・(1/cos²x) dx
=∫ t・(1/cos²x)・cos²x dt
=∫ t dt
=(1/2)・t² + C
=(1/2)・tan²x +C
Cは積分定数
<検算>
{(1/2)・tan²x}`
=(1/2)・tanx・(tanx)`
=(1/2)・2・tanx・(1/cos²x)
=tanx/cos²x
と置くと、
dt/dx=1/cos²x
(dx=cos²x dt)
∫ tanx/cos²x dx
=∫ tanx・(1/cos²x) dx
=∫ t・(1/cos²x)・cos²x dt
=∫ t dt
=(1/2)・t² + C
=(1/2)・tan²x +C
Cは積分定数
<検算>
{(1/2)・tan²x}`
=(1/2)・tanx・(tanx)`
=(1/2)・2・tanx・(1/cos²x)
=tanx/cos²x