図形の問題が分かりません。二等分線について

[ゲスト]

数学の図形の範囲について質問です。
［問題］AB＝12,BC＝7,CA＝9である△ABCにおいて、辺BC上に点DをBD＝4を満たすようにとり、点Aを通り、線分ADに垂直な直線と辺BCの延長との交点をEとする。
(1)BEの長さを求めなさい。
(2)△ACDの面積は△ACEの面積の何倍か。

(1)の答え:28 (2)の答え:1/7倍

以上の問いについて解き方を教えて頂きたいです。BDが△ABCの角の二等分線であることは辺の比から分かるのですが、そこから進めません。。。どなたか教えてください！

[ゲスト]

AEは、△ABCの∠Aの外角の二等分線になります。
（確認してみてください！）
外角の二等分線の性質から、AB:AC=BE:ECなので、
BE:EC=12:9=4:3
差の1が7に相当するので、BE=7・4=28

気が付かないのはしょうがないとしても、証明せよって言われたらできるようにしておきましょう。

図でADは∠BACの二等分線です。これはあなたも気が付きました。
∠BAD=∠DAC=赤丸とします。
∠DAE=90°より、∠DAE＝90°－∠DAC（赤丸）です。
また、∠BAF=180°より、
∠FAE=180°－90°－∠BAD=90°－∠BAD（赤丸）です。
∠BAD=∠DACより、∠DAE＝∠FAE、つまり、AEは∠Aの外角の二等分線です。

この問題で証明しろって言えばこうなりますが、
要は、赤丸2つと青丸2つで180°だから、1つずつなら90°です。
こうなっているのを、（わかりにくく作図の順番を変えて）この問題では与えているということです。