三角関数の微分について

[ゲスト]

数学の問題について質問です。
y=sin3xを微分せよ、という問題で
公式:(sinx)'=cosxより
答えをcos3xと求めたんですが、正解は3cos3xと言われました。自分は何が間違っていたんでしょうか？

[ゲスト]

(sinx)'=cosxというのは、
「sinxを"xで"微分したらcosxになる」
という意味です。これのxを3xに置き替えると、
「sin3xを"3xで"微分したらcos3xになる」
ということになり、これ自体は正しいですが、今求めたいのは、
「sin3xを"xで"微分」
ですから、違う式を計算していることになります。

この問題を解くには、合成関数の微分を使います。
(f(g(x)))' = f'(g(x))・g'(x)
というのが成り立ちます。

この式は見た目が分かりにくいですが、要するに、
yをxで微分 = yをtで微分・tをxで微分
が成り立つということです。
tは適当な関数を当てはめればいいです。

この問題の場合、t=3xと置けば、
yをxで微分
= yをtで微分・tをxで微分
= sin3xを3xで微分・3xをxで微分
= cos3x・3
= 3cos3x
になるということです。