対数に関する問題です

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この問題が全くわからないので解説お願いします。
(1)4log5の√5-1/3log5の2+log125の250を簡単にせよ。
(2)不等式log2のx≧log2の(x-2)-log½(x+1)を解け。

答えは
(1)3
(2)2＜x≦1+√3

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(1)
4log[5]√5-1/3log[5]2+log[125]250
=4(1/2)log[5]5 -1/3log[5]2 +log[5]250/log[5]125
=2 - 1/3log[5]2+(3+log[5]2)/3
=2+1-1/3log[5]2+1/3log[5]2
=3

ポイントは、以下の対数の公式
log[a]a=1,
log[a]b=log[c]b/log[c]a、
log[a]bc=log[a]b+log[a]c


(2)
真数条件はx>0、x>2、x>-1を同時に満たすこと
すなわちｘ>2

log[2]x≧log[2](x-2)-log[½](x+1)
右辺第二項の底の変換により
log[½](x+1)＝log[2](x+1)/log[2](1/2)
=log[2](x+1)/(0-1)
=-log[2](x+1)

もとの式に戻すと
log[2]x≧log[2](x-2)-{-log[2](x+1)}

log[2]x≧log[2](x-2)+log[2](x+1)
底が1より大きいので、対数の大小と真数の大小は一致するので
x≧(x-2)(x+1)
$x^2-x-2≦x$
$x^2-2x-2≦0$
$x=1±√(1+2)$
$＝1±√3$
√3＞1であるから(1-√3)は不適
よって
x=1+√3

真数条件を考慮して、ｘの取りうる範囲は
2<x≦1+√3