確率の問題が分かりません

[ゲスト]

問題」A、B、Cの3つの類があり、それぞれ3つずつ玉が入っている。
Aには赤の玉、、Bには青、Cには自の玉が入っていて、それぞれの玉には、「1」「2」.「3」の番号がふられている。サイコロを振り、1が出たらAの箱から、
2.3.4が出たらBの箱から、5、6が出たらCの箱から1つ玉を取り出し番号を記録し、玉を箱に戻す。この試行を3回行い、記録した番号を順に100の位、10の位、1の位として、3桁の数字を作る。
（1）222となる確率を求めよ。
答えは27分の1らしいです。

1/6×1/3×1/2×1/3×1/3×1/3という計算はなぜダメなんでしょうか

[ゲスト]

1/6×1/3×1/2×1/3×1/3×1/3
恐らくですが、
1/6×1/3 Aから2を取り出す確率
1/2×1/3 Bから2を取り出す確率
1/3×1/3 Cから2を取り出す確率
かと思われます。これらの積で得られる確率は
1回目にAから2を取り出し、2回目にBから2を取り出し
3回目にCから2を取り出す確率です。

222になるのは上記以外にもあります。
例)Cから2→Cから2→Cから2

実際はどの箱から取り出しても2を取り出す確率は1/3なので
サイコロはダミーです。
1/3×1/3×1/3=1/27