数列の問題についての質問です

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高校数学 数学B 数列の問題についての質問です。
a=3のとき、この数列の奇数番目の項だけを順に並べてできる数列a1、a3、a5、・・・のはじめの10項の和が40であれば、d=( ア )/( イ )である。

どのように考えて解けばいいのかわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

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初項が3である等差数列ということで解いていくと、
a1=3
a3=3+2d
a5=3+4d
・・・
a19=3+18d
この10個の和が40なので

3×10＋2d+4d+6d+・・・＋18d＝40
(3が10あるのでこれを先に計算）

30＋d×（2から18までの偶数の和）＝40
(dのところを、dと係数に分けて考える）

d×2×（1から9までの自然数の和）＝10
(30を移項後、偶数は全部2の倍数より、
2を前に出して残った1から9までの和を計算）

d×45＝5
（両辺を2で割った後、1から9までの和を端から足して、
1＋9＋2＋8＋3＋7＋4＋6＋5＝10×4＋5＝45）

d＝1/9

となるでしょうか