場合の数の計算問題です

[ゲスト]

3センチ5センチ7センチ9センチ12センチの直線をそれぞれ一本ずつ使ってできる三角形の数は全部で何個ですか？

[ゲスト]

まず3つの線の選び方として考えられるのは以下の10通りです。
(3,5,7),(3,5,9),(3,5,12),(3,7,9),(3,7,12),(3,9,12),(5,7,9),(5,7,12),(5,9,12),(7,9,12)

しかしこの中には三角形が作れないような組み合わせも存在します。
それは
(3,5,9),(3,5,12),(3,7,12),(3,9,12),(5,7,12)
の5つです。

なので10-5で答えは5つとなります。

何故(3,5,9),(3,5,12),(3,7,12),(3,9,12),(5,7,12)では三角形が作れないか説明します。
たとえば(3,5,9)で考えます。
画像の赤線は9cmです。
青円の半径は3cm、緑円の半径は5cmです。
見ての通り、底辺が9cmのとき残りの2辺が3cmと5cmでは届かないのです。
3+5=8で、これが9より小さいのが理由です。

また、(5,7,12)では、
5＋7=12
ですから、届いてはいるのですが、描いてみるとわかる通りこれでは三角形ではなくただの線になってしまいます。