【数学Ｃ・空間ベクトル】
[問題]
座標空間における2点A(2,-3, -1) 、B(3,0,1)を通る直線をLとし、直線Lに関して点C(1,5,-2) と対称な点をDとする。点Dの座標を求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
○AB(ベクトル)=(1,3,2)
○直線Ｌのベクトル方程式
p=(2,-3,-1)+t(1,3,2)
○AB⊥CDより内積０
AB・CD=０
……と考えてみたのですが、解けません。
空間ベクトルについてです。
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ゲスト
Re: 空間ベクトルについてです。
D(a,b,c)とする。
AB=(1,3,2), CD=(a-1,b-5,c+2) であり、
内積AB・CD=0 より、
(a-1)+3(b-5)+2(c+2)=0 から、a+3b+2c=12 ・・①。
直線Lのベクトル方程式p=(2,-3,-1)+t(1,3,2)=(2+t,-3+3t,-1+2t)
(t:実数) であり、CDの中点がL上にあるので、
((a+1)/2,(b+5)/2,(c-2)/2)=(2+t,-3+3t,-1+2t)
が成り立つ。
(a+1)/2=2+t より、a=3+2t
(b+5)/2=-3+3t より、b=-11+6t
(c-2)/2=-1+2t より、c=4t
①に代入して、t=3/2。
a=3+2t=6, b=-11+6t=-2, c=4t=6 から、D(6,-2,6)
AB=(1,3,2), CD=(a-1,b-5,c+2) であり、
内積AB・CD=0 より、
(a-1)+3(b-5)+2(c+2)=0 から、a+3b+2c=12 ・・①。
直線Lのベクトル方程式p=(2,-3,-1)+t(1,3,2)=(2+t,-3+3t,-1+2t)
(t:実数) であり、CDの中点がL上にあるので、
((a+1)/2,(b+5)/2,(c-2)/2)=(2+t,-3+3t,-1+2t)
が成り立つ。
(a+1)/2=2+t より、a=3+2t
(b+5)/2=-3+3t より、b=-11+6t
(c-2)/2=-1+2t より、c=4t
①に代入して、t=3/2。
a=3+2t=6, b=-11+6t=-2, c=4t=6 から、D(6,-2,6)