フーリエ変換に関する問題について
この問題の(3)の解答ですが、
(2)の結果を
どのように使って解けばよいのでしょうか？
調べたところ複素積分を使った解き方が多く見受けられたのですが、この問題自体が複素積分の章の前のページに書かれていた上、(2)の結果をうまく利用できない気がするので、おそらく複素積分は使わずとも解けると思われるのですが…
フーリエ変換に関する問題について
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Re: フーリエ変換に関する問題について
$g(x)=1/(1+x^2)$ のフーリエ変換
$G(w)=(1/√{2π})∫_{-∞}^∞ e^{-iwx}/(1+x^2) dx$
は、留数定理を使って計算することが多いが、問題が複素積分の章の前のページに書かれていた上
「(2)の結果を利用せよ」
という指定があれば、留数定理を使うわけにはいかないだろう。留数定理を使う計算は、(2)の結果を利用しないから。
g(x) のフーリエ変換は複素積分を使わなければ無理、というのはうそ。
ただし、
$∫_{-∞}^∞ 1/(1+w^2) dw=π$
から、$1/(1+x^2)$ のフーリエ変換が求められることはない。
$∫_{-∞}^∞ f(x) dx=π …①$
から、f(x) のフーリエ変換を求めよ、というに等しい。①から f(x) のフーリエ変換が求められることはない。積分値がπであるような関数はいくらでもある。いくらなんでも無理。
「設問(2)の結果」
は、添付ファイルにおける①を指すと思う。前にも言ったが、
∫_{-∞}^∞ 1/(1+w^2) dw=π
から、1/(1+x^2) のフーリエ変換は求めることはできない。偶関数であることを考慮しても、積分値が π であるような関数は無数にある。
積分値がπであることから、フーリエ変換が求められる、なんてことはあり得ない。
問題文における「設問(2)の結果」は、添付ファイルにおける①を指すと考えるほかはない。
解答の正確さがカテゴリーマスターの基準ではない。
どれだけ多くの質問に短い時間で回答しているか、が基準である。
間違った回答でもたくさん回答すればカテゴリーマスターになれる。したがって、間違い回答を乱発することになる。
惑わされるな。
前にも言ったが、普通は複素積分を使う。ただし、この問題は違う。
ごかく
この問題は、逆変換を利用する問題である。それに沿った解答を考えるべき。
$G(w)=(1/√{2π})∫_{-∞}^∞ e^{-iwx}/(1+x^2) dx$
は、留数定理を使って計算することが多いが、問題が複素積分の章の前のページに書かれていた上
「(2)の結果を利用せよ」
という指定があれば、留数定理を使うわけにはいかないだろう。留数定理を使う計算は、(2)の結果を利用しないから。
g(x) のフーリエ変換は複素積分を使わなければ無理、というのはうそ。
ただし、
$∫_{-∞}^∞ 1/(1+w^2) dw=π$
から、$1/(1+x^2)$ のフーリエ変換が求められることはない。
$∫_{-∞}^∞ f(x) dx=π …①$
から、f(x) のフーリエ変換を求めよ、というに等しい。①から f(x) のフーリエ変換が求められることはない。積分値がπであるような関数はいくらでもある。いくらなんでも無理。
「設問(2)の結果」
は、添付ファイルにおける①を指すと思う。前にも言ったが、
∫_{-∞}^∞ 1/(1+w^2) dw=π
から、1/(1+x^2) のフーリエ変換は求めることはできない。偶関数であることを考慮しても、積分値が π であるような関数は無数にある。
積分値がπであることから、フーリエ変換が求められる、なんてことはあり得ない。
問題文における「設問(2)の結果」は、添付ファイルにおける①を指すと考えるほかはない。
解答の正確さがカテゴリーマスターの基準ではない。
どれだけ多くの質問に短い時間で回答しているか、が基準である。
間違った回答でもたくさん回答すればカテゴリーマスターになれる。したがって、間違い回答を乱発することになる。
惑わされるな。
前にも言ったが、普通は複素積分を使う。ただし、この問題は違う。
ごかく
この問題は、逆変換を利用する問題である。それに沿った解答を考えるべき。