数学について質問です。
△ＡＢＣにおいてsinＡ:sinＢ:sinＣ=7:5:3ときこの三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
お願いします。
答えだけあるので解説をお願いします。120度です。
三角比の計算が分かりません
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Re: 三角比の計算が分かりません
正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
とおくと、
sinA=a/k
sinB=b/k
sinC=c/k
条件に代入すると
a/k：b/k：c/k＝a：b：c＝7：5：3
となります。
３辺の比が同じなら相似となり、
相似ならどのような三角形も角度は同じなので、
a=7
b=5
c=3
という三角形を考えます。
aが一番長いので、bとｃがはさむ角が最も大きいので、
余弦定理より
$a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ$
49=25+9-30cosθ
15=-30cosθ
cosθ=-15/30=-1/2
0°＜θ＜180°
なので、
θ＝１２０°
となります。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
とおくと、
sinA=a/k
sinB=b/k
sinC=c/k
条件に代入すると
a/k：b/k：c/k＝a：b：c＝7：5：3
となります。
３辺の比が同じなら相似となり、
相似ならどのような三角形も角度は同じなので、
a=7
b=5
c=3
という三角形を考えます。
aが一番長いので、bとｃがはさむ角が最も大きいので、
余弦定理より
$a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ$
49=25+9-30cosθ
15=-30cosθ
cosθ=-15/30=-1/2
0°＜θ＜180°
なので、
θ＝１２０°
となります。