課題で以下のような問題がでました。
どなたか、わかる方いらっしゃいますでしょうか？
計算要求条件を式に表し、要求条件を満たす値を算出しなさい。
・線分①、②の長さをそれぞれa,bとする。
・bのaに対する比率と、aのa+bに対する比率が等しい時、aのbに対する比率を求めなさい。
二次方程式の問題だと思います
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ゲスト
Re: 二次方程式の問題だと思います
aのbに対する比率であるから
求めるのは a/b の値となる
問題の条件より
(b/a)=a/(a+b)
⇩
ab+b²=a²
両辺をb² (b≠0)で割ると
(a/b)+1=(a/b)²
⇩
(a/b)²-(a/b)-1=0
(a/b)=t とおくと a,b>0 より ｔ>0
t²-t-1=0
解の公式より
t=(1±√5)/2
t>0 なので
t=(1+√5)/2
⇩
a/b=(1+√5)/2 ・・・答え
ちなみに
この値 (1+√5)/2 は黄金比と呼ばれる比率です
求めるのは a/b の値となる
問題の条件より
(b/a)=a/(a+b)
⇩
ab+b²=a²
両辺をb² (b≠0)で割ると
(a/b)+1=(a/b)²
⇩
(a/b)²-(a/b)-1=0
(a/b)=t とおくと a,b>0 より ｔ>0
t²-t-1=0
解の公式より
t=(1±√5)/2
t>0 なので
t=(1+√5)/2
⇩
a/b=(1+√5)/2 ・・・答え
ちなみに
この値 (1+√5)/2 は黄金比と呼ばれる比率です