場合の数について教えてください

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確信を持って正解することができないというか、いまいち自信がありません。
解説をお願いします。

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（１）
（ア）Aが3組、Bが2組、C,Dが各1個あるから
$\frac{7!}{3!2!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4}{2}=420$通り

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（イ）B,B,C,Dを並べ、これらの文字の間と両端の5箇所から3箇所を選んでAを入れれば良い。

$12\times{}_5 \mathrm{C}_3=120$通り

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（ウ）BABをひとかたまりとして考えて、BAB,C,Dを並べてから、その間と両端の4箇所からAを入れる2箇所を選ぶ。

$6\times{}_4 \mathrm{C}_2=36$通り

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（エ）B,B,C,Dだけを見たとき、
（ⅰ）Bがとなり合う場合
BとBの間にAを入れることになり、（ウ）の$36$通り。

（ⅱ）Bがとなり合わない場合
B,B,C,Dの並べ方は、C,Dの順序が2通り、Bの入れ方が${}_3 \mathrm{C}_2=3$通りあるから、$2\times3=6$通り、さらにAの入れ方は${}_5\mathrm{C}_3$通りあるから、全部で$6\times{}_5\mathrm{C}_3=60$通り

（ⅰ）（ⅱ）より
$36+60=96$通り

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図も置いておきますね

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（オ）（１）ー（エ）＝420-96=96通り