微分から関数を求める問題

[ゲスト]

微分可能な関数f(x)がf’x=|e^x-1|を満たす時、f(x)を求めよ。
問題文では「微分可能」とあるのになぜ解答の最後にx=0で微分可能を確認しているのですか？よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

答えを出すのに使っているのは
連続性のみ。

実際にx=0で微分可能かどうかの保証が無いから
微分可能か確認しています。
※これで微分できなかったら解無しになります。

因果関係が逆。

f(x)が微分可能であるというのが問題の条件。
こっちが算出した結果は微分可能の保証がないんだから
チェックが必要。

別の問題で例えるなら
「xが実数の時、x^2=-1を解け。」
解いたら当然x=±i。ｘが実数って言ってるのになんで？
って言っているようなもんですね。

ご確認をお願いします。