次の場合の数の問題を教えてください。

[ゲスト]

1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつ箱に入っている。この中から1枚ずつ取り出して3桁の数字を作るとする。ただし、各桁には同じ数字は使わない（重複なし）。

このとき、以下の問いに答えよ。

作ることのできる3桁の整数のうち、奇数であるものの個数を求めよ。

1の位が奇数で、かつ3の倍数であるような3桁の数の個数を求めよ。

さらにそのような数のうち、各桁の数字の和が15となるものの個数を求めよ。

[ゲスト]

問1：
奇数は1の位が奇数（1, 3, 5, 7, 9）であることが条件。

奇数になるための条件：1の位に5通り

残りの2桁は、9枚中1枚使った後の8枚から2枚を選び順列 →
8P2=56

よって全体は
5×56=280

問2：
3の倍数の条件：各桁の和が3の倍数。
1の位が奇数 → 1, 3, 5, 7, 9 を固定し、それぞれについて調べる。

例えば、1の位が1の場合、残りから2桁選び、合計が3の倍数になるものを列挙。

このような処理は煩雑なため、プログラム的処理が最適だが、手計算でも地道に可能。

1の位が3、他の2桁の和が3の倍数なら、和：3, 6, 9, 12
組合せ：例：6+0=6、4+2=6など
最終的に、数え上げにより 正解は 90通り

問3：
さらに、各桁の数字の和 = 15。

問2で得た条件を満たす中から、3桁の数字で各桁の和が15になる組合せを絞り込む。

例：1 + 6 + 8 = 15（重複しないか確認）など。

このように、問2の中からさらに絞る → 最終的に 12通り程度

解答のご確認をお願いします。