場合の数と確率について

[ゲスト]

この数学の答えを教えて欲しいです。中学3年生ですが、すでに高校内容をしているため、高校の内容で答えていただいて構いません。よろしくお願いいたします。

［1］100以下の自然数のうち、2の倍数の集合をA，
3の倍数の集合をBとするとき、次の集合の要素の個数を求めなさい。
(1) n(A)

(2) n(B)
(3) п(A)

(4) n(An B)

(5) n(AUB)

［2］色の異なる6本の色鉛筆があります。次の場合の並べ方は何通りありますか。
（1）6冊の本の中から3冊を選んで1列に並べる並べ方
（2）6冊の本をすべて1列に並べる並べ方

［3］次の問いに答えなさい。
（1）
男子A,B,C,Dと女子EFiGが1列に並ぶとき、
①女子3人がとなり合う並び方は何通りありますか。
②男女が交互に並ぶ並び方は何通りありますか。
（2）
大人2人、子ども5人が1列に並ぶとき、両端に大人がくる並び方は何通りありますか。
（3）
6個の数字 1,2,3,4.5,6をくり返し使ってできる2けたの整数は何個ありますか。
（4）
1枚の50円硬貨をくり返し5回投げるとき、表と裏の出方は何通りありますか。
（5）
A.B,CD,Eの5人がじゃんけんをするとき、5人のグーチョキ、バーの出し方は何通りありますか。

［4】円周上に異なる7個の点があります。その内の何個かを選び、それらを頂京とする次の図形は、何通りあるか答えなさい。
（1） 三角形
（2）四角形

[ゲスト]

[1]
(1)
100÷2=50 で
n(A)=50 …①

(2)
100÷3=33.33…で
n(B)=33 …②

(3)が(1)と同じなら
n(A)=50 ですが
A‾（Aの上にバー）の
Aの補集合の要素の個数も
100-50=50 で
答え。n(A‾)=50
（ホントはどんな問題なのか）

(4)
A∩Bは、2と3の公倍数で
6の倍数なので
100÷6=16.66…で
n(A∩B)=16 …③

(5)
➀+②は、③を二重に足して
「足しすぎ」なので
➀+②-③
=50+33-16 で
n(A∪B)=67

[2]の問題は
色鉛筆6本といいながら
(1)と(2)は本の冊数…？
という違和感を無視して回答
(1)
6P3=120 で
答え。120通り

(2)
6P6=720 で
答え。720通り

[3]
(1)の「女子EFiG」は
「女子EFG」と読んで回答
➀
男子の列は
4P4=24通り
女子の順は
3P3=6通り
男子4人の列の
□,□,□,□ に
女子3人の■■■が入るのは
ア□イ□ウ□エ□オ の
5ヶ所 なので
24×6×5 で
答え。720通り
②
男女の配置は
□■□■□■□の1通り
24×6×1 で
答え。144通り

(2)
両端大人の順は2P2=2通り
子どもの順は5P5=120通り
2×120 で
答え。240通り

(3)
「くり返し使って」の意味が
「2回使ってもよい」なら
6²=36個 …ですが
「くり返し使って」の意味が
「必ず繰り返しで使う」なら
できる2桁の数は
11,22,33,44,55,66 の、6個

(4)
2⁵ で
答え。32通り

(5)
3⁵ で
答え。243通り

(4】? は
「頂京」を「頂点」と読んで
(1)
7C3 で
答え。35通り

(2)
7C4 も
答え。35通り です

…と、回答しましたが
上記の「答え」だけでなく
回答を読んでもらえれば
お分かりだと思いますが
問題文そのものの表現に
違和感ある問題ありました