放物線と焦点に関する問題です

[ゲスト]

数学、放物線に関しての質問です。なぜ準線と焦点のx座標の符号が異なるのですか？準線と焦点をy軸、またはx軸に関して同じ側にとると放物線はできないのですか？よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

放物線
点F(焦点)
と
直線l(準線)
までの
距離が等しい点Pの集合

(回答)
F(p,0)
l:x=-p
の場合
題意を満たす点を、P(x,y)
H(-p,y)
と置くと、
FP=HP
より、
FP²=HP²..................①

FP²=(x-p)²+y²..........②
HP²={x-(-p)}²..........③

①,②,③より、
(x-p)²+y²=(x+p)²
x²-2px+p²+y²=x²+2px+p²
y²=4px
逆も成り立つ。

<公式>
放物線
y²=4px
(p≠0)
の、
焦点の座標は、(p,0)
準線の方程式は、x=-p


基本形を、
このようにした。
ということです。

平行移動したり、
回転したりすれば、
別の方程式に
なります。


(例)
y²=4・1・x
のとき、
F(1,0)
l:x=-1


x軸方向に、3
y軸方向に、5
だけ平行移動した
放物線
(y-5)²=4・1・(x-3)
のとき、
F`(1+3,0+5)
l`:x=-1+3

F`(4,5)
l`:x=2





いかがでしょう？