方程式の利用について

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方程式利用の問題です。
3桁の整数がある。一の位の数は十の位の数より4小さく，各位の数和は15である。百の位の数と一の位数を入れ替えた数は、もとの数より198小さくなる。元の整数を求めなさい。
わかる方いましたら解説お願いします！

[ゲスト]

元の数の100の位の数をx、10の位の数をyとする。
1の位の数はy-4で表すことが出来る


各位の数の和は15なので
x+y+(y-4)=15
x+2y=19

入れ替えると元の数より198小さくなるので
100x+10y+(y-4)=100(y-4)+10y+x+198
100x+11y-4=x+110y-202
99x-99y=-198
x-y=-2

連立方程式で解くと
3y=21
y=7

x=-2+7
x=5

よって1の位は7-4＝3

以上より元の数は573