次の不等式の表す領域を図示してください。
sinx+siny>0 (ただし、0<x<2π、0<y<2πとする）
三角関数と領域の複合問題が分かりません
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Re: 三角関数と領域の複合問題が分かりません
sin(x)+sin(y)>0
2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)>0
0<(x+y)/2<2π, -π<(x-y)/2<π を踏まえると
sin((x+y)/2)>0 ∧ cos((x-y)/2)>0
0<(x+y)/2<π ∧ -π/2<(x-y)/2<π/2
0<x+y<2π ∧ -π<x-y<π
sin((x+y)/2)<0 ∧ cos((x-y)/2)<0
π<(x+y)/2<2π ∧ {-π<(x-y)/2<-π/2 ∨ π/2<(x-y)/2<π}
2π<x+y<4π ∧ {-2π<x-y<-π ∨ π<x-y<2π}
{2π<x+y<4π ∧ -2π<x-y<-π}
∨ {2π<x+y<4π ∧ π<x-y<2π}
このように、3つの領域が該当する。
2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)>0
0<(x+y)/2<2π, -π<(x-y)/2<π を踏まえると
sin((x+y)/2)>0 ∧ cos((x-y)/2)>0
0<(x+y)/2<π ∧ -π/2<(x-y)/2<π/2
0<x+y<2π ∧ -π<x-y<π
sin((x+y)/2)<0 ∧ cos((x-y)/2)<0
π<(x+y)/2<2π ∧ {-π<(x-y)/2<-π/2 ∨ π/2<(x-y)/2<π}
2π<x+y<4π ∧ {-2π<x-y<-π ∨ π<x-y<2π}
{2π<x+y<4π ∧ -2π<x-y<-π}
∨ {2π<x+y<4π ∧ π<x-y<2π}
このように、3つの領域が該当する。