図形と方程式の応用問題です

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ノート欄・解説欄は板書の写しを添付しています。

この問題の答えの出し方までは全て理解できたのですが、最後の部分で、求めたBとCの値が必要条件となる理由がわかりません。
また、どのような条件の時に逆も考えて確かめないといけないのかわかりません。
分かったところ
BとCの値を出すところまではわかりました。