数列と極限について

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縮小写像の原理の説明で、(a(n+1)-α)=◯(a(n)-α ) の式を｜a(n+1)-α｜=｜◯｜｜a(n)-α｜と絶対値をつけている理由がわかりません。
また、「｜◯｜<1が示せても
lim n→∞ ｜◯｜=1だと実数の定数kの存在がいえない」とあるのですが、定数数kとはどの値のことなのでしょうか。