テストに出た数学の因数分解について

[ゲスト]

数学の問題です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abcという問題で、
答えが
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
① ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc
② =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c)+abc
③ =(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)
④ ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
⑤ =(a+b+c)(ab+bc+ca)
となるらしいのですが、
③から④になるやり方がわかりません！！
テストが近いので心優しい方教えてください！
語彙力なくてすみません

[ゲスト]

③ =(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)
中括弧をはずして
=(b+c)a²+(b+c)²a+abc+bc(b+c)
前2項と後ろ2項をそれぞれ共通因数でくくって
=(b+c)a{a+(b+c)}+bc{a+(b+c)}
{a+(b+c)}が共通因数なので、これでくくって
④ ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}

となります。
この計算は

② =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c)+abc
=(b+c)a{a+(b+c)}+bc{(b+c)+a}
=(ab+ca)(a+b+c)+bc(a+b+c)
⑤ =(a+b+c)(ab+bc+ca)

と書いたほうが見やすいです。
たすき掛けをしないので、③と④は飛ばせます。

これはいわゆるたすき掛けです。
③から(○a+□)(△a+☆)の形にするには、○、□、△、☆が何であれば③と等しくなるのかを探して当てはめています。