展開の応用問題について
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Re: 展開の応用問題について
このままゴリ押しでやっても解けます。
どんな問題でも展開はゴリ押しで解けます。分からなければゴリ押しで1個1個分配法則で展開してOKです。
その上で少しでも楽できないかを考えて式をよく見て特徴を捉えるのです。
右のカッコを見てみると少し匂うのを感じ取れるかどうかですね。
右カッコの中をaについて降べきの順に整理してみると
a²-(2b+1)a+4b²-2b+1
少しは見やすくなりました。
この状態で展開します。
今aについて整理したのでaについての1次式×2次式と見ることができて、その結果はaについての3次式となります。
a³の項は左カッコの1次の項aと右カッコの2次の項a²を掛けてa³
a²の項は左カッコの定数項2b+1と右カッコの2次の項a²を掛けた(2b+1)a²と、左カッコの1次の項aと右カッコの1次の項-(2b+1)aを掛けた-(2b+1)a²を足したものなので、{(2b+1)-(2b+1)}a²=0
aの項は、左カッコの1次の項aと右カッコの定数項4b²-2b+1を掛けた(4b²-2b+1)aと、左カッコの定数項2b+1と右カッコの1次の項-(2b+1)aを掛けた-(2b+1)²aを足した{(4b²-2b+1)-(2b+1)²}a={(4b²-2b+1)-(4b²+4b+1)}a=-6ba
定数項は左右のカッコの定数項どうしを掛けた(2b+1)(4b²-2b+1)
これはbについての1次式×2次式なので3次式で、3次の項は2b×4b²=8b³,2次の項は1×4b²+2b×(-2b)=0,1次の項は2b×1+1×(-2b)=0,定数項は1×1=1
したがって、
(a+2b+1){a²-(2a+1)a+4b²-2b+1}
=a³-6ba+8b³+1
a,b全体で降べきの順に整理して
=a³+8b³-6ab+1
どんな問題でも展開はゴリ押しで解けます。分からなければゴリ押しで1個1個分配法則で展開してOKです。
その上で少しでも楽できないかを考えて式をよく見て特徴を捉えるのです。
右のカッコを見てみると少し匂うのを感じ取れるかどうかですね。
右カッコの中をaについて降べきの順に整理してみると
a²-(2b+1)a+4b²-2b+1
少しは見やすくなりました。
この状態で展開します。
今aについて整理したのでaについての1次式×2次式と見ることができて、その結果はaについての3次式となります。
a³の項は左カッコの1次の項aと右カッコの2次の項a²を掛けてa³
a²の項は左カッコの定数項2b+1と右カッコの2次の項a²を掛けた(2b+1)a²と、左カッコの1次の項aと右カッコの1次の項-(2b+1)aを掛けた-(2b+1)a²を足したものなので、{(2b+1)-(2b+1)}a²=0
aの項は、左カッコの1次の項aと右カッコの定数項4b²-2b+1を掛けた(4b²-2b+1)aと、左カッコの定数項2b+1と右カッコの1次の項-(2b+1)aを掛けた-(2b+1)²aを足した{(4b²-2b+1)-(2b+1)²}a={(4b²-2b+1)-(4b²+4b+1)}a=-6ba
定数項は左右のカッコの定数項どうしを掛けた(2b+1)(4b²-2b+1)
これはbについての1次式×2次式なので3次式で、3次の項は2b×4b²=8b³,2次の項は1×4b²+2b×(-2b)=0,1次の項は2b×1+1×(-2b)=0,定数項は1×1=1
したがって、
(a+2b+1){a²-(2a+1)a+4b²-2b+1}
=a³-6ba+8b³+1
a,b全体で降べきの順に整理して
=a³+8b³-6ab+1