三角方程式の角度の書き方が分かりません

[ゲスト]

答えが出るところまでも理解自体はできるのですが、どうやったらcosθ＝1またはcosθ≠1かつ2sinθ-√3＞＝を調べれば範囲が求まると一発で分かるのですか？2sinθ＝√3などは調べる必要が無いとどのようにして予測するのですか？そこのコツや見分けるポイントを教えてほしいです。

分かったところ
画像の通り、矢印のところの式変形までは分かります。

[ゲスト]

（左辺）≦0となるのは、左辺が異符号の積だから(+)×(-)または(-)×(+)です。まずはそこで場合分けが分かります。
あとは最初に与えられているθの範囲が第一象限と第二象限というところに着目します。