modについて聞きたいことがあります、

[ゲスト]

(2)についてです。
まず自分は「f(x)が整数根を持つ」ということを「x＝3n、3n+1、3n -1をf(x)に代入したときにf(x)＝0になる」ことと捉えました。ここまで合っていますか？
x＝3n、3n+1、3n -1についての解き方は理解できたのですが、3m+r(r＝0、一1、1)のときの、
f(3m+r)＝(3の倍数)+f(r)

故にf(3m+r)＝0は成り立たない。
ここがどうしてかわかりません。
分かったところ
f(3m+r)＝(3の倍数)+f(r)

故にf(3m+r)＝0は成り立たない。
の前まではわかりました。