係数の和が1について

[ゲスト]

空間ベクトルの共面条件なんですけどなぜ係数の和が１にならないといけないのでしょうか？教科書読んでも理解できません。分かりやすく教えてほしいですm(_ _)m

[ゲスト]

PがABC平面上にあるので、係数の和が1が使えます、なので①のベクトルの係数の和＝1をしてkを求めているのだと思います。

O-ABC において、
三角形ABCを含む平面上の点Pは、
vec(AP)=p*vec(AB)+q*vec(AC).
と書けます。
これはすなわち、
vec(OP)-vec(OA)=p*{vec(OB)-vec(OA)}+q*{vec(OC)-vec(OA)}.
※整理して係数を確認してください。(vec=ベクトルという意味です)

また、s tは係数倍をあわらしております
平面ベクトルや空間ベクトルの一般式で使いますね。

ちなみに共線条件はs+t=1のときs:tという比で表せるから、OP(sOA+tOB)/(s+t)、つまりPは線分ABを内分または外分する点なのでPは直線AB上にあるってことですよね？共面条件でp=sOA+tOB+uOCの係数をなぜ足す必要があるのか分からないです

何か質問があればお願いします！