シグマの計算についてわからない部分があります

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複数質問があります、すみません
まず一枚目の写真のシグマ記号の定義の一番下の行の紫色のマーカーで囲っている部分がどうして成り立つのかがわかりません。
二枚目についてなんですけど、まずどうしてa、bが実数であるということと、いきなり虚数ｉを代入し始めるのもわからなくて、全体的に読んでわからなかったので教えていただきたいです。

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1枚目
$\sum_{k=0}^{n-1}a_{k+1} $は
$a_{k+1}にk=0,1,2,\cdots,n-1$を代入して
得られた$a_1,a_2,a_3, \cdots, a_n$を足し合わせたものです
また
$\sum_{k=1}^{n}a_{k} $は
$a_{k}にk=1,2,\cdots,n$を代入して
得られた$a_1,a_2,a_3, \cdots, a_n$を足し合わせたものなので
両者は一致します

[ゲスト]

2枚目
複素数の相等から係数と定数項を求めたいので
係数と定数項を実数で設定して複素数の等式を作るために
$i$を代入しています