平方根の計算の間違いについて聞きたいことがあります

[ゲスト]

中3の数学です。
√(2000-50n)が整数となる自然数を全てかけ。
という問題なのですが、2000を素因数分解すると2の4乗×5の3乗になり、50を素因数分解すると5の2乗×2になりました。
そこから、どうすればよいかわかりません。
教えて下さい。

[ゲスト]

(与式)が整数
→2000-50nが平方数
→50(40-n)が平方数

50の素因数は
2:1つ
5:2つ
なので、40-nが2×(平方数)なら良いです。
n=40-2×(平方数)
nは自然数なので
(平方数)=0, 1, 4, 9, 16
よって
n=40, 38, 32, 22, 8