数学の微分に関する質問です。

[ゲスト]

数学の微分に関する質問です。
三次関数を微分した時に出てくる二次関数は三次関数の傾きなんですよね？これがどうも理解できないです。この二次関数は、三次関数の傾きなんですか？でも線じゃないですよね。教えてほしいです

[ゲスト]

「三次関数を微分した時に出てくる二次関数は三次関数の傾きなんですよね？」

違います。

「三次関数を微分した時に出てくる二次関数は，三次関数の『接線の傾き

を対応させる』関数です。」

といえば，だいたい正しいと思います。

以下，説明します。


微分した結果，得られる関数を導関数といいます。

その導関数は x の値に対して微分係数を対応させる関数です。（導関数の

「導」は微分係数を導くと理解するとよいと思います。）

そして，微分係数はグラフ上では接線の傾きになります。


例えば，f(x)=x³-2x²+5x-3・・・① という３次関数を微分すると

f'(x)=3x²-4x+5・・・② ですね。これを関数①の導関数といいます。

この導関数に x=1 を代入した値 f'(1)=4 を関数 f(x) の x=1 における

微分係数といいます。

そして，この f'(1)=4 が関数 f(x) のグラフの x=1 における接線の傾き

になるということです。
ご確認をお願いします。

[ゲスト]

「三次関数の傾きなんですか？」
他の回答者の方も言われているとおり、
３次関数には傾きはありません。
３次関数上のある点における「接線の傾き」です。