a>3,b>3,c>3のとき,次の不等式を証明せよ。
abc+36>9a+9b+3c
高一でもわかるようになるだけ簡単にお願いします。
不等式の評価
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Re: 不等式の評価
a>3、b>3、c >3 ‥‥①
a－3＝x、b－3＝y、c－3 ＝z‥‥②、とする。
従って、x＞0、y＞0、z＞0 ‥‥③
F＝左辺－右辺＝abc+36－( 9a+9b+3c )＝①より＝
(x＋3)(y＋3)(z＋3)＋36－(9x＋9y＋9z＋63)＝
xyz＋3(xy＋yz＋zx)＋9(x＋y＋z)＋27＋36－(9x＋9y＋3z＋63)＝
xyz＋3(xy＋yz＋zx)＋6z＞0 ← ③による。
以上により、証明された。
ご確認をお願いします。
a－3＝x、b－3＝y、c－3 ＝z‥‥②、とする。
従って、x＞0、y＞0、z＞0 ‥‥③
F＝左辺－右辺＝abc+36－( 9a+9b+3c )＝①より＝
(x＋3)(y＋3)(z＋3)＋36－(9x＋9y＋9z＋63)＝
xyz＋3(xy＋yz＋zx)＋9(x＋y＋z)＋27＋36－(9x＋9y＋3z＋63)＝
xyz＋3(xy＋yz＋zx)＋6z＞0 ← ③による。
以上により、証明された。
ご確認をお願いします。