分散について聞きたいことがあります。

[ゲスト]

ふと疑問に思ったのですが、分散を求める時ってなんでわざわざ2乗にするのでしょうか？
(データの値-平均値)を足すと総和がゼロになるからそのままは足せないというのは理解できますが、そこでなぜ2乗にしよう、となったのかが疑問です。絶対値にして(マイナスを取って)しまう方が簡単だと文系の私は思ってしまうのですが、数学者的にはなにか不都合があったということでしょうか。もしご存知の方がいらっしゃったらできるだけ噛み砕いて教えていただけると幸いです。

[ゲスト]

平均偏差は理論上ゼロになってしまいます。これでは散らばり方、バラツキの定量化は出来ません。
もうひとつの方法として、偏差の絶対値化があります。これは散らばり方の定量化は出来ますが、その後の数学的展開が非常に面倒でやりにくくなります。

そのため偏差を2乗和してから平均を取って、分散（散らばり方）を表すようにしています。