比と式の計算問題について

[ゲスト]

姉と妹のはじめの所持金の比は3:2だった。
姉は400円使い、妹は270円もらったので、姉と妹の所持金の比は2:9にった。
姉ははじめにいくらもっていたか？
よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

姉と妹の初めの所持金をそれぞれ A と B とすると、最初の比から以下のように表せます。

A : B = 3 : 2

これを数式で表すと、A = 3x、B = 2x という形になります。

次に、姉が400円使い、妹は270円をもらった後の所持金を考えます。

姉の所持金は A - 400 = 3x - 400
妹の所持金は B + 270 = 2x + 270

このとき、姉と妹の所持金の比が2:9になるので、以下の式が成り立ちます。

(3x - 400) : (2x + 270) = 2 : 9

この比を数式にすると次のようになります：

9(3x - 400) = 2(2x + 270)

これを展開して整理します。

27x - 3600 = 4x + 540

27x - 4x = 3600 + 540

23x = 4140

x = 4140 / 23

x = 180

これを使って初めの姉の所持金 A を求めます。

A = 3x = 3(180) = 540円

したがって、姉は初めに540円持っていました。