y=x-logxのグラフと漸近線を教えて下さい。

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y=x-logxのグラフと漸近線を教えて下さい。

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微分して増減を調べ、極限をとって漸近線を調べます。
logがあるので、この関数の定義域は x>0 です。
なので、x>0 の範囲について調べます。

増減表は添付しているようになります。

極限をとると x→+0 としたとき、yは∞に発散しますので、
この関数は x=0 すなわち y軸を漸近線として持ちます。

x→∞ としたときは∞に発散しますので
漸近線がありません。
途中で lim[x→∞]log(x)/x=0 という関係を使いました。

青字の部分は理解しやすいように書いただけで、
実際の答案に書いてはいけません。

よって、グラフは添付している画像のようになります。

以上です。ご確認をお願いします。