サイコロの確率に関するの問題の解説をお願いします

[ゲスト]

正しく作られた大中小のサイコロ3個を同時に振る。
大のサイコロの目の数をa、中のサイコロの目の数をb、小のサイコロの目の数をcとする。
そして3桁の正の整数N=100a+10b+cを作る。
このとき、Nが2の倍数または5の倍数または9の倍数になる確率を求めてください。

[ゲスト]

Nが2の倍数になるのはc=2,4,6であればいいから
6×6×3=108とおり。
Nが5の倍数になるのはc=5であればいいから
6×6×1=36とおり。
これらは重複することがないから、
Nが2の倍数または5の倍数となるのは144とおり・・・①

Nが9の倍数になるのはa+b+cが9の倍数になるとき。
a+b+c≦18より、a+b+c=9またはa+b+c=18
c=2,4,5,6だと①と重複するから、c=1,3のみ考えればよいので、
a+b+c=18となることはない。
a+b+c=9となるのは、c=1のときはa+b=8より
(a,b)=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)の5とおり。
c=3のときはa+b=6より
(a,b)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5とおり。

以上から、求める確率は(144+5+5)/6³=154/216=77/108