直線と直線の角の二等分線の式の求め方が分かりません

[ゲスト]

（１）2直線x-2y-2=0，4x-2y+1=0のなす角の二等分線を求めよ。
（２）直線2x-y+4=0に関して、直線x+y-3=0と対称な直線を求めよ。
とても面倒な質問ですが、よろしくお願いします。
軌跡の考えを用いる解法より簡単に導ける解法はないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

(1)
...2直線:
.....x-2y-2=0・・・・・・①
.....4x-2y+1=0 ・・・・・②
...において
↓
そのなす角の二等分線は
....２つの直線:①②からの距離が等しい点P(x,y)の
..軌跡であるから,「点と直線の距離公式」を用いて
.....|x-2y-2|/√{1²+(-2)²}=|4x-2y+1|/√{4²+(-2)²}
.....|x-2y-2|/√5=|4x-2y+1|/2√5
.....2|x-2y-2|=|4x-2y+1|
よって、
.....2(x-2y-2)=±(4x-2y+1)
↓
(a) 2(x-2y-2)=+(4x-2y+1) のとき
.....2x-4y-4=4x-2y+1
.....2x+2y+5=0
(b) 2(x-2y-2)=-(4x-2y+1) のとき
.....2x-4y-4=-4x+2y-1
.....6x-6y-3=0
.....2x-2y-1=0
よって、
.....2x+2y+5=0,2x-2y-1=0・・・・・・・・・答え
↓
(2)
直線：x+y-3=0
.....y=-x+3・・・・・・・・・・①
直線：2x-y+4=0
.....y=2x+4・・・・・・・・・・②
において
◇ 2直線①②の交点Mの座標は
.....M(-1/3,10/3)
①上の点Q(m,-m+3)の②についての対称点の座標をP(x,y)とする。
PQの中点M((x+m)/2，(y-m+3)/2)が直線②上にあることから
....2*(x+m)/2-(y-m+3)/2+4=0
....2x+2m-y+m-3+8=0
....2x-y+3m+5=0・・・・・・・・③
さらに、②⊥PQ だから、垂直条件より
....{(y+m-3)/(x-m)}×2=-1
.... 2y+2m-6=-x+m
....x+2y+m-6=0 ・・・・・・・・④
③-④*3 から
....-x-7y+23=0
....x+7y-23=0 ・・・・・・・・・・・・・・答え
*****************************
◇ [軌跡を用いない方法]は、三角関数など
他にありますが、「簡単に導ける方法」と
指定されると返事に困ります。
ご確認をお願いします。