数学 関数の大小を比較する問題です。

[ゲスト]

数学 関数の大小を比較する問題です。

sin^(2n+1)x =< sin^(2n)x =< sin^(2n-1)x (0 =< x =< π/2)
という不等式の証明をする問題で、
sin^(2n+1)x =< sin^(2n)x を証明する際に、

定義域において sinx =< 1 であるので両辺にsin^(2n)x をかけると
sin^(2n+1)x =< sin^(2n)x

みたいな考え方をしたのですが、ChatGPTでは厳密な証明にならないと言われました。
冪乗の大小を証明するためには、比を使うのが厳密な証明方法と言われました。

私の考え方はどう言った点でダメなのでしょうか？教えてください！！

[ゲスト]

$0 \leq \sin{x} \leq 1$がないと大小関係が維持されることを説明できないので
入れましょう。ある数が0以上1以下であるとき、指数が大きい方が小さくなる
ことは自明なのでわざわざかける必要はありません

[ゲスト]

また、AIによる証明は現状100パーセント正しいとは言えないので
当てにするのは控えましょう