解の配置についてわからいない部分があります

[ゲスト]

2ax²-(a+2)x-5=0の1つの解が-1と0の間にあり,もう1つの解が2と3の間にあるときのa
(a>0とする)
答えは1<a<3/2なんですけど,
2ax²-(a+2)x-5=0を解いて
x=(a+2±√(a²+24a+4))/4aとして
2解の小さい方が-1と0の間,大きい方が2と3の間になるように不等式を作ってそれらの共通範囲をとるような方針つまり
-1≦(a+2-√(a²+24a+4))/4a≦0,
2≦(a+2+√(a²+24a+4))/4a≦3
を解くような方針でいくと答えが出ません.
ちなみに,x=-1,0,2,3のそれぞれのxにおける,関数y=2ax²-(a+2)x-5のyの正負でaを定めるような方針でいくと答えが出ました.
前者の方針でも題意を満たしていると思うのですがどうでしょうか.

[ゲスト]

とりあえず√の中は(a²+44a+4)です。