正三角形の証明問題が分かりません

[ゲスト]

以下の問題の解説をお願いします
次のような図形がある。

半径5cmの円Oがある。この円の内部に、弦ABがあり、点Cは弦AB上の中点である。点Dは弧AB上にあり、△ACD が正三角形となるように点Dをとった。

このとき、次の問いに答えなさい。

△ACD が正三角形となるときの弦ABの長さを求めなさい。

点Dが円周上を移動するような場合、△ACDが正三角形になる条件を説明しなさい。

[ゲスト]

△ACD が正三角形 → AC = CD = AD＝ｘ
CはABの中点 → AC = CB
△ACD において余弦定理よりAD=ｘ

これにより正三角形である条件は満たされる。
さて、AC = x、つまり AB = 2x。これを図形の座標で確認する。

点Oを原点とし、A, Bを円上に置いたとする

弦ABの中点Cから正三角形を構成するには、点Dは弧AB上にあって ∠ACD = 60° である必要がある

このとき、Dの位置は1つに定まるので、中心OとCとDの関係から、ABが長さ5√3



△ACDが正三角形になる条件ですが、
点CがABの中点である

AC = CD かつ ∠ACD = 60°

つまり、CD = AC かつ ∠ACD = 60° → 点Dは、Cを中心とする半径ACの円周上にあり、角60°を作る位置

これにより、円周上に点Dがただ一つ定まる。