方程式・割合・速さの問題です

[ゲスト]

以下の問題の解説をお願いします
ある町に住む太郎さんは、毎週土曜日に自宅から図書館まで歩いて行きます。自宅から図書館まではちょうど4.2kmの距離があり、太郎さんはいつも一定の速さで歩いています。ある土曜日、太郎さんは図書館に向かって歩き始めましたが、出発してからちょうど1.2km地点で財布を忘れたことに気づきました。そこで、彼は急いで家に戻り、その後すぐにまた図書館に向かって出発しました。財布を取りに戻るときは歩く速さの1.5倍の速さで走り、再び図書館に向かうときは最初の速さの80%の速さで歩きました。

この日、太郎さんが最初に家を出てから図書館に到着するまで、合計でちょうど1時間かかったとすると、太郎さんの最初の歩く速さは毎時何kmだったでしょうか。ただし、道中の方向転換や財布の受け渡しなどにかかる時間は無視してよいものとします。

[ゲスト]

太郎さんは自宅から図書館まで歩いて行くのですが、途中で財布を忘れたことに気づき、1.2km歩いたところで家に引き返しました。その後、もう一度図書館に向かって歩き出しました。この日の全行程で、家を出てから図書館に着くまでにちょうど1時間かかっています。

まず、太郎さんは最初に1.2km歩きました。このときの速さを「時速xキロメートル」とします。

次に、家に戻るときは、急いで走ったため、最初の歩く速さの1.5倍の速さになりました。つまり、戻るときの速さは「時速1.5xキロメートル」です。

最後に、もう一度図書館へ向かって歩いたのですが、今度は疲れていたのか、最初の速さの80％、つまり「時速0.8xキロメートル」で歩いています。このときの距離は、家から図書館までの4.2kmです。

ここで、太郎さんが移動した全体の距離は、1.2km（最初）＋1.2km（戻り）＋4.2km（再出発）＝合計6.6kmです。

この移動にかかった時間を、それぞれの速さでかかった時間に分けて合計すると、ちょうど1時間になったという情報があるので、その条件から逆算すると、最初の歩く速さは「時速7.25キロメートル」だったということになります
。
ご確認をお願いします。