余弦定理の計算の途中式を教えてください

[ゲスト]

①②の式の作り方までは分かるんですけど、そこから一番最後の式がどう立てられているのか教えてください！画像などがあれうれしいです。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

$3 \times ①$ より
\[ \frac{5^2 \cdot 7^2}{8^2} \cdot 3= 5^2 \times 3 +3x^2 -30x \cos{\angle BAD}\]
$5 \times ②$より
\[ \frac{3^2 \cdot 7^2}{8^2} \cdot 5= 3^2 \times 5+ 5x^2-30x \cos{\angle CAD} \]
$ 3 \times ①- 5\times ②$ の左辺は
\[ \frac{5^2 \cdot 7^2}{8^2} \cdot 3 - \frac{3^2 \cdot 7^2}{8^2} \cdot 5 \]
\[=\frac{7^2}{8^2}(5^2 \cdot 3-3^2 \cdot 5)=\frac{7^2 \cdot 5 \cdot 3}{8^2}(5-3)\]
\[=\frac{49 \cdot 15}{64}(5-3)\]
右辺は
\[ 5^2 \cdot 3-3 \cdot 5^2=5 \cdot 3 \cdot (5-3)-2x^2=15(5-3)-2x^2 \]
より最後の式になります。

[ゲスト]

そういうことでしたか、共通な数字でくくって計算していたのですね。気が付かなかったです。丁寧に書いてくださり、ありがとうございます。また機会があればよろしくお願いします。