場合の数と区別について

[ゲスト]

数Aの問題で質問です。
区別のつかない5個の玉を、3つの箱A、B、Cに入れる。玉を1個も入れない箱があってよもよい場合は何通りか。

と言う問題で、
ABCのどれか3つを選ぶ を5回で、「3の5乗」を使った上で求めることはできますか？（玉の区別がないのでそのまま3の5乗ではなく、求めることができるとしたら、何かで割るってことはわかるのですが）
また、できない場合、なぜ「3の5乗」が使えないのか教えていただきたいです。

文章読みにくくすみません。どなたかお願いします。

[ゲスト]

＞ABCのどれか3つを選ぶ を5回で、「3の5乗」を使った上で求める

無理です。
区別がつかない玉なのでA4B1C0はAAAAB～BAAAAの5C1＝5通り
A3B1C1は5C3×2C1＝20通り
A2B2C1は5C2×3C2＝30通りなど、
結果の玉の数の組み合わせによって重複の仕方が様々です。

全体から重複を割り算して出来る問題は、
全部の場合の数は同じような重複をしているから割り算で求められるのです。

今回は割るべき”何かの値”が一意に決まらないから無理なのです。

全ての場合を同じ数だけ重複して数えてるならその数で割ればいいですけど場合によっていくつ重複して数えてるか異なりますからね
例えば(1,1,3)の場合は5×4=20通り数えてますが(1,2,2)の場合5×4C2=30通りと場合によって重複度合いが異なるので単純な割り算は通用しません