因数分解の応用問題について

[ゲスト]

因数分解について質問です。

2x²-5xy-3y²+x＋11y-6 についてです
2x²+(-5y+1)x+(-3y²+11y-6)
=2x²+(-5y+1)x+(y-3)(-3y+2)とxでくくって(-3y²+11y-6)を因数分解してみたはいいもののこの先が分かりません...

なるべく分かりやすいように途中式を書いて頂けませんか？

[ゲスト]

＞2x²-5xy-3y²+x＋11y-6 についてです
＞2x²+(-5y+1)x+(-3y²+11y-6)
＞=2x²+(-5y+1)x+(y-3)(-3y+2)と

因数分解できると考えて進めていきます（問題を信じ切って解くやり方）
因数分解できるので、(ax+b)(cx+d)となります
acx^2=2x^2なので
a 、cは1と2です
仮に
a=1,c=2とします

＞=2x²+(-5y+1)x+(y-3)(-3y+2)と
ここまですすめられているので
a,cを代入した形で因数分解できるとすると
{x+(y-3)}{2x+(-3y+2)}
か
{2x+(y-3)}{x+(-3y+2)}
のどちらかになります

たして-5yがつくれるのは後者なので
{2x+(y-3)}{x+(-3y+2)}
(2x+y-3)(x-3y+2)
合ってるかどうかの検算は
(2x+y-3)(x-3y+2)
を展開して問題の式に戻れば正解ですね。