証明問題の添削について

[ゲスト]

証明の前半部分についてです。
(左辺)−(右辺)を、なぜf(n)とnの関数ではなく、f(h)とhについての関数とおくのか質問したところ、
①指数部分を整数とすると微分が大変
②nは整数という離散的な値をとるから
と教えてもらったのですが、なぜnが離散的な値をとるとf(n)と置かないのかがよくわかりません
数学に強いわけではないので、誰にでもわかるような平易感じでおしえていただきたいです。