複素数の記述について聞きたいことがあります

[ゲスト]

数学ZS問題301の(1)の点Dに関する質問です。
添付したノートのように、プロットしたDはy軸に平行で、点A及び点A’を通る直線上にあるということですが、実際の試験本番では、このことに気づかずにプロットしてしまいそうな気がします。この直線上にあるということがどのようにして(瞬時に)気づくことができるのでしょうか？
もし、先生がこの問題を初見で解くとしたら、どのようにして割り出しますか？

分かったところ
添付した写真の赤線上に点Dがあるということは分かりました。
しかし、これはあくまで授業を受けてから、自分で確かめてわかったことであり、問題を解いている最中には気づきませんでした。