三角関数の最大値

[ゲスト]

【次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、その時のθの値を求めよ。y=cosθ-sinθ(0≦θ<2π)】
という問題の解説です。合成をし、範囲を求める所までは理解したのですが、その後が分かりません。なぜ、θ+3/4π=5/2π、3/2πが出てくるのですか？

[ゲスト]

「方程式
sinθ＝1 (0≦θ＜2π)
を解け。」

って問題たくさんやりましたよね？

これのθのところがθ+3π/4になっただけです。
あと、θ+3π/4の範囲にも要注意です。

sin(θ+3π/4)か最大ならyも最大なので、
sin(θ+3π/4)＝1のときに最大ですよね？

sin□＝1
なんだから
□はπ/2とか5π/2とかですよね？
今回の□は(θ+3π/4)です。

π/2は範囲外なので、最大値は5π/2の方を使います。