∠A=30°,AB=AC,BC=2である二等辺三角形ABCがある。
辺AC上に点Dがあり、線分BDを折り目として三角形ABCを折る。
移動後の頂点Cを点Eとすると、点Eは三角形ABCの外接円の円周上にある。
このとき、BDの長さを求めてください。よろしくお願いいたします。
図形の問題で分からない部分があります
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ゲスト
Re: 図形の問題で分からない部分があります
半直線BDと外接円周の交点をFとした時、BFが直径になればよい。
∠BFC＝∠BAC(＝⌒BCに対する円周角)＝30°, ∠BCF＝90°(←BF：直径)より、
∠DBC＝∠FBC＝60°・・・①
また、∠DCB＝(180°-∠BAC)/2＝(180°-30°)/2＝75°・・・②
①, ②より、∠BDC＝180°-(∠DBC+∠DCB)＝45°
△DBCに於る正弦定理より、BD/sinC＝BC/sinD
∴ BD＝(sinC/sinD)BC＝2(sin75°/sin45°)＝2(√6+√2)/4・√2
＝2√2/4・(√6+√2)＝(√6+√2)/√2＝√3+1
[答] BD＝1+√3
∠BFC＝∠BAC(＝⌒BCに対する円周角)＝30°, ∠BCF＝90°(←BF：直径)より、
∠DBC＝∠FBC＝60°・・・①
また、∠DCB＝(180°-∠BAC)/2＝(180°-30°)/2＝75°・・・②
①, ②より、∠BDC＝180°-(∠DBC+∠DCB)＝45°
△DBCに於る正弦定理より、BD/sinC＝BC/sinD
∴ BD＝(sinC/sinD)BC＝2(sin75°/sin45°)＝2(√6+√2)/4・√2
＝2√2/4・(√6+√2)＝(√6+√2)/√2＝√3+1
[答] BD＝1+√3