二次方程式に関する質問

[ゲスト]

答えが0以上になるのと0以下になる経緯が分からないです

[ゲスト]

問題の方程式が2次方程式なので$x^2$の係数は0でないことが必要となります。
よって$a \neq 0$となります。したがって、0を境にして範囲を求める必要があります。

[ゲスト]

「２次方程式で実数解をもつ」と問題文に出てきたら、まずは判別式を使うようにしましょう。
\begin{equation}
D=b^2-4ac
\end{equation}
ご質問の数式にこれを当てはめると添付①のようにa→a、b→6、c→4となるので、実数を持つということから下記の計算式なります。
\begin{align}
D &=b^2-4ac\\
&=6^2-4\times a\times 4\\
&=36-16a\geqq0
\end{align}
よってaの範囲は以下になります。
\begin{equation}
a\leqq\frac{9}{4}
\end{equation}
ただし、aは9/4以下であればなんでもいいわけではなく、そもそも２次方程式なので、aは0以外でないといけません。
ですので、aの範囲としては以下となります。
\begin{equation}
a<0,\quad0<a\leqq\frac{9}{4}
\end{equation}