数学の整数の性質についてわからない部分があります

[ゲスト]

高校Repeatの数Aの問題で解答の説明とは別の解き方を思いついたので合ってるか
教えて欲しいです。
問→n^2+7を5で割った余りは、1か2か3である
解答）全ての整数は5k+nで表すことが出来る(n=0、1、2、3、4である)
これを式に当てはめると
n^2+7=(5k+n)^2+7
=25k+10kn+n^2+7
=5(5k+2kn+1)2+n^2となる
ここでn=0、1、2、3、4なので
余りは2、3、6、11、18である
6、11、18はまだ割ることが出来るので、割ると
6=5*1+1 11=5*2+1 13=5*2+3となる
よってn^2+7を5で割った余りは1か2か3である

添削のほど、よろしくお願いいたします。