不等式の評価

[ゲスト]

中2です。最近習った連立不等式について納得いかないことがあるので質問です。
なぜ（3x-1<8，2x+1>1）のときはそれぞれの不等式を解いてx<3，x>0としてから0<x<3とするのに、
(2x-3<x+1，3x>5x+4）のときはそれぞれを解いて
x<4，x<-2としてからまとめずにx<-2とするのですか？どっちの不等号も向きが同じでまとめられないのはわかるんですが、なぜ-2の方が代表なのかわかりません。

[ゲスト]

「連立不等式を解け」の「解け」の意味合いは、与えられた2つの式とも満たすxの範囲を求めましょうねという意味なのはいいですか？

ここで、
2x-3<x+1，3x>5x+4
を解いた時に、
左だけ考慮したxの範囲はx<4で、
右だけ考慮したxの範囲はx<-2ですよね。
でも、先ほど言った通り、2つの式とも満たす範囲を探したいのです。
仮にx<4を答えとしたら、右の式で満たさないものが出てきますよね？例えばx=3と取れば、右の式は成り立たないわけです。しかし、x<-2を答えとすれば、これがx<4を含むので、何を取っても左の式も右の式も満たされるわけです。

つまり、求めたいものは結局は2つの不等式の解の重なった部分です。
-2以下と4以下の重なった部分は-2である。それだけです。
ご確認をお願いいたします。