漸化式について添削してほしいです

[ゲスト]

添削して欲しいです！
漸化式・数学的帰納法
a(1)=1/4
a(n+1)=4a(n)×｛1-a(n)｝
の一般項を求める。
n≧2の時、全ての自然数nに対してa(n)=3/4であることを示す。
［1］n=2のとき、
a(2)=4×1/4×(1-1/4)=3/4
よってa(2)=3/4
［2］n=k (k=2,3,4,…)のとき、a(k)=3/4が成り立つと仮定する。
n=k+1のとき、
a(k+1)=4a(k)×｛1-a(k)｝
=4×3/4×1/4
=3/4
よって、n=kの時、a(k) (k=2,3,4,…)が成り立つと仮定すると、a(k+1)=3/4が成り立つ。

［1］,［2］より、2以上の全ての自然数について、a(n)=3/4であるから、
求める漸化式の一般項は、
a(₁)=1/4, a(n)=3/4 (n≧2)

漸化式に代入すると多分3/4が続きそうで、また漸化式に代入？するnが全て1以上の自然数であることに着目し、数学的帰納法を用いて解いてみました。
不安なところは、
①いきなり「2以上の全てのnについてa(n)が3/4であることを示す。」と書いていいのか
②数学的帰納法がちゃんと使えているか(全てカバーできているか)
③一本の式ではa(1)を表せない時の答えの記述方法 の3つです。

[ゲスト]

①いきなり「2以上の全てのnについてa(n)が3/4であることを示す。」と書いていいのか
漸化式より$a_2=a_3=\cdots=\frac{3}{4}$となることを示して書くのがよいです。

②数学的帰納法がちゃんと使えているか(全てカバーできているか)
おおむね問題ありません。[2]の最後の
「よって、n=kの時、a(k) (k=2,3,4,…)が成り立つと仮定すると、a(k+1)=3/4が成り立つ。」は単純に「よって、$n=k+1$のとき成り立つ」でも構いません。

③一本の式ではa(1)を表せない時の答えの記述方法 の3つです。
問題ありません。